Rational Parameter Rays of the Mandelbrot

| We give a new proof that all external rays of the Man-delbrot set at rational angles land, and of the relation between the external angle of such a ray and the dynamics at the landing point. Our proof is diierent from the original one, given by Douady and Hubbard and reened by Lavaurs, in several ways: it replaces analytic arguments by combinatorial ones; it does not use complex analytic dependence of the polynomials with respect to parameters and can thus be made to apply for non-complex analytic parameter spaces; this proof is also technically simpler. Finally, we derive several corollaries about hyperbolic components of the Mandelbrot set. Along the way, we introduce partitions of dynamical and parameter planes which are of independent interest, and we interpret the Man-delbrot set as a symbolic parameter space of kneading sequences and internal addresses. R esum e (Rayons externes a arguments rationnels de l'en-semble de Mandelbrot). | Nous donnons une nouvelle d emonstra-tion que tous les rayons externes a arguments rationnels de l'ensemble Mandelbrot aboutissent, et nous montrons la relation entre l'argument externe d'un tel rayon et la dynamique au param etre o u le rayon aboutit. Notre d emonstration est dii erente de l'originale, donn ee par Douady et Hubbard et elabor ee par Lavaurs, a plusieurs egards: elle remplace des arguments analytiques par des arguments combinatoires; elle n'utilise pas la d ependance analytique des polyn^ omes par rapport au param etre et peut donc ^ etre appliqu ee aux espaces de param etres qui ne sont pas analytiques complexes; la d emonstration est aussi techniquement plus facile. Finalement, nous d emontrons quelques corollaires sur les com-posantes hyperboliques de l'ensemble Mandelbrot. En route, nous introduisons des partitions du plan dynamique et de l'espace des param etres qui sont int eressantes en elles-m^ emes, et nous in-terpr etons l'ensemble Mandelbrot comme un espace de param etres sym-boliques contenant des kneading sequences et des adresses internes.